Евклидийн орон зай

Евклидийн орон зай гэдэг нь Евклидийн геометрийн тун чухал ойлголт юм. n тооны хэмжээстэй Евклидийн орон зайг бид \mathbb{R}^n гэж төлөөлүүлдэг. Евклидийн орон зай хязгааргүй тооны хэмжээстэй байж болно. n=1 байвал энэ нь бодит шугам болно. Хэрэв n=2 байх аваас энэ нь Картезийн хавтгай болно.

Евклидийн орон зайг бид цэгүүдийн олонлог гэж үзэх хэрэгтэй. Евклидийн орон зай дахь үйлдэл гэвэл Параллель шилжилт, эргэлт гэсэн хоёр ухагдахуун  гарч ирнэ. Параллель шилжилт гэдэг нь тухайн цэгийн олонлог бүгд нэг чигт, нэг ижил зайнд шилжихийг хэлнэ. Харин эргэлт гэдэг нь аль нэг цэг нь шилжилгүй харин бусад цэгүүд тодорхой өнцгөөр шилжихийг хэлнэ.

Юу юунаас илүү сонирхолтой нь 3-аас дээш хэмжээст Евклидийн орон зайг төсөөлөх явдал юм. Алгебрийн хувьд үүнийг илэрхийлэх хялбархан.

R нь бодит тооны талбарыг төлөөлнө. \mathbb{R}^n =R×R×R×…×R бол бодит хэмжээст векторын орон зай. х нь \mathbb{R}^n-д харъяалагддаг (x ∈ \mathbb{R}^n ) гэдгийг илэрхийлье:

Энд х-ийг цэг эсвэл вектор гэж болно. Харин xn нь х-ийн координатууд юм. Натурал тоо n нь орон зайн хэмжээсийн тоо байх болно. \mathbb{R}^n-ийн хувьд n=3 бол:

Энд p нь цэгийг илтгэнэ. Тиймээс x=1,2,3 байх аваас (-1,3,2) гэсэн цэгийг бид дор харуулснаар зурж илтгэх болно:

x,y∈ \mathbb{R}^n ба а∈ R тохиолдолд:

Энэ нь алгебрийн үйлдлийн жишээ бөгөөд энэ байдлаар ямар ч векторыг илэрхийлж болох юм.


x = (x1; x2; : : : ; xn):
Advertisements

One thought on “Евклидийн орон зай

Хариулт үлдээх

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Өөрчлөх )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Өөрчлөх )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Өөрчлөх )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Өөрчлөх )

Connecting to %s